Teorema Fundamental del calculo

Calculo de integrales definidas mediante el Teorema Fundamental del calculo 

Ejemplo1. Utilizando el T.F.C., encuentre

Solución: En el cálculo de integrales por este método, realizaremos los siguientes cuatropasos: 

1.- Consideramos a la integral como funcion del extremo superior.

Y posteriormente tratar de encontrar una expresión "más operativa" para G(x), pues la integral buscada es G(3). 

2.- Utilizamos el T.F.C

Por el T.F.C., G'(x ) = x3 , para todo xo ∈ [2, 3], lo cual lo escribiremos genéricamente como G'(x) = x3 , es decir este Teorema nos da información sobre la derivada de la x4/4 es una funcion cuya deriva es x3, Pero en general a la deriva no se altera si le sumamos una constante arbitraria.

Lo cual salvo la constante por determinar, nos da una expresión "más operativa" para G(x).    

3.-Determinamos la constante

Nótese que tenemos dos expresiones para G(x):

4.-Evaluamos G(3) para obtener la integral.

Una vez determinada la constante de integración k, queda completamente determinada la expresión para G: 

En consecuencia: