Teorema fundamental del calculo

Si f:[a, b] → R integrable es continua en xo ∈ [a, b], entonces

                x

G(x)=∫ f(t)dt a    

es derivable en xo y G '(xo) = f(xo).

En notación de Leibnitz podemos expresar el resultado de este teorema como 

Que de una manera más clara muestra la relación, entre la Derivada y la Integral, como operaciones inversas

Demostración.

h > 0: 

Por el teorema del valor medio para integrales en el intervalo [xo, xo+h], tenemos que